En las
aplicaciones de las funciones de varias variables surge una pregunta: ¿Cómo
será afectada la función por una variación de una de las variables independientes?.
Podemos responder esta interrogante considerando cada vez
una variable independiente. Por ejemplo, para determinar el efecto de un
catalizador en un experimento, un químico llevaría a cabo el experimento varias
veces usando cantidades
distintas de catalizador, pero manteniendo constantes
otras variables, tales como la temperatura y la presión. Seguimos un
procedimiento parecido para determinar la razón de cambio de una función f con respecto a una de sus variables independientes. Esto es, hacemos la
derivada de f cada vez con respecto a una variable independiente, manteniendo
constantes las demás. Este proceso se conoce como derivada parcial,
y su resultado se refiere como la derivada parcial de f con
respecto a la variable independiente elegida.
Jean Le Rond d´Alembert
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La introducción
de las derivadas parciales tardó varios años en seguir a los trabajos de Newton
y Leibniz. Entre 1730 y 1760, Leonhard Euler y Jean Le Rond d´Alembert
(1717-1783) publicaron separadamente varios artículos de dinámica, en los
cuales establecieron gran parte de la teoría de las derivadas parciales. Estos
artículos usaban funciones de dos o más variables para estudiar problemas que
trataban del equilibrio, el movimiento de fluídos y las cuerdas
vibrantes.
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